In effektiv gesetzlichem Sinne kann man nicht dazu verpflichtet werden, arbeiten zu gehen und die Kinder fremdbetreuen zu lassen. In diesem Sinne müsste Deine Frage mit "nein" beantwortet werden. Das ist die eine Seite dieser Medaille...
Die andere Seite basiert dagegen auf dem Grundsatz, dass jede/r das beizutragen hat, was er/sie zu leisten in der Lage ist. Dabei spielt der Zusammenhang und die inviduelle Situation eine wichtige Rolle, deshalb hier einige Varianten:
Beispiel 1
Das Bundesgericht sagt, dass eine unterhaltsverpflichtete Person sich das [als Einkommen] anrechnen lassen muss, was sie in der Lage ist zu verdienen und nicht das, was sie u.U. auf dem Lohnausweis aufscheint. Heisst, wenn jemand in der Lage ist 100% zu leisten, jedoch nur 50% macht, wird trotzdem mit von den 100% ausgegangen. Damit soll auf der einen Seite verhindert werden, dass sich jemand durch "Reduktion des Einkommens" um seine Unterhaltspflichten drückt, doch heisst es auf der anderen Seite auch, dass die erziehungsberechtigte Person ihren Möglichkeiten entsprechend [meist vom Alter der Kinder, aber auch von Alter und Ausbildung der betreffenden Person abhänig] eigenes Einkommen erwirtschaften muss. Macht sie das nicht, ist es ihr eigener Entscheid und kann nicht der unterhaltsverpflichteten Person "angelastet" werden.
Beispiel 2
Mit zunehmender Selbständigkeit der Kinder [zunehmendem Alter] wird der erziehungsberechtigten Person zugemutet, zumindest einen Teil ihres Lebensunterhaltes durch eigene Erwerbstätigkeit zu erwirtschaften. Heisst, dass die erziehungsberechtigte Person mit zunehmendem Alter der Kinder weniger Unterhalt bekommt und, wenn das jüngste in der Regel 16 Jahre alt ist, diese Person selbst für ihren Unterhalt sorgen muss.
Beispiel 3
Sozialhilfeempfänger sind nicht nur gehalten, alles zu unternehmen um wieder vollständig selbständig für den eigenen Unterhalt aufkommen zu können sondern auch Teillösungen zu akzeptieren, welche die Sozialhilfekasse entlasten. Heisst, dass wenn eine Person mit einem Job mehr verdient als die Fremdbetreuung an Aufwand bringt und damit die Fürsorgekasse weniger belastet wird, ist sie gehalten, diesen Job anzunehmen. Unterlässt sie das, kann das eine Kürzung der Sozialhilfe [meist im Betrag der Differenz] nach sich ziehen.
Du siehst - den "direkten gesetzlichen Zwang" gibt es nicht, doch hat die Verweigerung, je nach Situation, durchaus Auswirkungen. Die einzelne Person entscheidet selbst, sie hat aber auch die Konsequenzen daraus selbst zu übernehmen.