Um es gleich vorab und deutlich festzuhalten: Die Regelung der Inkassohilfe und Bevorschussung von Unterhaltsbeiträgen ist kantonal geregelt. Dem Föderalismus folgend sind die gesetzlichen Bestimmung sehr unterschiedlich. Hinzu kommt, dass je nach kantonaler Regelung die individuelle Situation der betroffenen Personen einen sehr grossen Einflussfaktor darstellt.
Vergleiche zwischen einzelnen Personen/Fällen zu ziehen ist dementsprechen problematisch bis gefährlich.

Konkret auf den oben genannten Sachverhalt im Kanton Appenzell a.R. besteht die Rechtsgrundlage im "Gesetz über Inkassohilfe und Bevorschussung von Unterhalsbeiträgen für unmündige Kinder" vom 27. April 1980.
Art. 5 dieses Gesetzes begrenzen in Abs. 1 den Maixmalbetrag auf die die höchste einfache Waisenrente der AHV.
In Abs. 2 wird ergänzend bestimmt, dass der Anspruch nur gegeben ist, wenn die obhutsberechtigte Person die "Voraussetzungen für den Bezug einer Ergänzungsleistung an eine alleinstehende Person mit Kindern gemäss der Geestzgebung über die Ergänzungsleistungen zur eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen und Invalidenversicherung erfüllt". Zudem erfolgt eine Limitierung, indem der "Vorschuss zusammen mit dem anrechenbaren Einkommen die Einkommensgrenze nicht übersteigen darf.

Hier wird die Sache nun etwas "schwammig": Die Einkommensgrenzen, welche zum Anspruch von Ergänzungsleistungen der AHV führen, sind für alleinstehende Personen anders als für gemeinsam in einem Haushalt lebende. Demnach stellt sich die Frage ob z.B. bei einem AHV-berechtigen Konkubinatspaar der Einzelansatz oder der Paaransatz gerechnet werden muss/soll/darf.
Da der Staat grundsätzlich zu seinen eigenen Gunsten rechnet, nehme ich an, dass in der Frage des Anspruches auf Ergänzungsleistungen der Paaransatz angenommen wird, wie dies u.a. auch bei der Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums gemacht wird. Kommt hinzu, dass es die "Dame auf dem Sozialamt" offenbar als gängige Praxis im Kanton bezeichnet.

Demnach hätte das Zusammenziehen mit einem Konkubinatspartner oder einer -partnerin zur Folge, dass eine Neuberechnung unter Berücksichtigung der neuen Lebenssituation gemacht wird. Durch die Veränderung der Ansätze (nun Paaransätze) dürfte der eingesetzte Betrag indem "Vorschuss zusammen mit anrechenbarem Einkommen die Einkommensgrenze nicht übersteigen darf" reduziert. Das wiederum hat zur Folge dass die Differenz zwischen Einkommensgrenze und eigenem Einkommen sinkt und der Vorschuss geringer ausfällt.

Aus dem Blickwinkel des Staates ist es dabei nicht so, dass der Konkubinatspartner die betroffene Person mitfinanziert. Insofern stellt es für den Staat nicht, wie Mistral schreibt, einen Einbezug des Konkubinatspartners dar. Vielmehr geht er davon aus, dass durch das Konkubinat der betroffenen Person (z.B. durch Wohnkostenteilung) geringere Kosten entstehen, was Anlass zu einer Anpassung des Vorschusses gibt. Bei Auflösung einer Wohngemeinschaft hätte es nämlich die umgekehrte Wirkung.

Ergänzend noch folgendes:

Bei der Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums - was nun nicht direkt mit Unterhalt zu tun hat - hat eine allein lebende Person einen Grundbedarf von ca. 1100.00 (ohne Kinder). Lebt die Person in einem Konkubinat, wird in der Regel die Hälfte des Ehepaaransatzes von ca. 750.00 gerechnet. Auch dort erhöht sich der "betreibbare" Betrag u.U. durch die Wohnsituation.

Nochmal anders sieht die Sache hinsichtlich einem Anspruch auf Abänderung von Unterhaltszahlungen aus. Dort wird entweder in einem Scheidungsurteil eine Konkubinatsklausel eingebaut (welche mitunter erhebliche Nachweisprobleme mit sich bring) oder auf die BGer-Rechtsprechung abgestellt. Bei Abänderung der Unterhaltsforderung ist von einem "gefestigten Konkubinat" die Rede und es wird allgemein davon ausgegangen, dass dies nach ca. fünf Jahren der Fall ist.

Es bestehen also auch hier je nach Ansatz und Thema sehr unterschiedliche Regelungen...

Hoffe, die Antwort hilft Dir weiter - auch wenn Sie Dir nur aufzeigt, auf welcher Basis die Behörde zu diesem Bescheid kommt.

Im Prinzip handelt es sich bereits beim Punkt der Berechnungsmethode um eine Ermessensfrage, denn es liessen sich grundsätzlich sehr unterschiedliche Berechnungen mit entsprechend verschiedenen Ergebnissen anwenden.
Da oben genannte Gesetz im Kanton Appenzell a.R. definiert die Berechnungsmethode nicht, was übrigens in den anderen Kantonen ebenfalls meist so ist. In der Folge dürfte entweder eine behördeninterne, kantonale Weisung bestehen oder sich im Laufe der Zeit eine "kantonale Usanz" gebildet haben.

Rein von der von Dir angeführten Aussage der Mitarbeiterin des Sozialamtes her, wäre davon auszugehen, dass sie sich an eben solche "kantonalen Usanzen" oder eine Weisung hält. Da ich nicht in diesem Kanton lebe, kenne ich diese "Spielregeln" nicht im Detail, würde sie aber über eine Anfrage durch eine Drittperson in einer anderen Gemeinde gegenprüfen.

Zu Deiner Frage, ob Dein Partner seine finanzielle Situation im Detail belegen muss, kann ich Dir deshab keine abschliessende Antwort liefern. Ich gehe jedoch - je nach "Härte der Person beim Amt" - davon aus, dass es bei einer Weigerung zu einer Einstellung der Bevorschussung kommen könnte. Dies aufgrund von Art. 5 Bst. f: "Kein Anspruch auf Bevorschussung besteht, wenn f) die erforderlichen Auskünfte vorenthalten werden".

Gesatte mir noch folgende Randbemerkung: Mit der Bevorschussung hast Du zu irgend einem Zeitpunkt die Unterhaltsforderung Deiner Kinder an die Bevorschussungsstelle abgetreten, weil der Unterhaltsverpflichtete "nicht über genügend Einkommen" verfügte. Ich würde diese Situation aktuell nochmals prüfen, denn beim Unterhaltsverpfichteten läuft die Differenz zwischen Verpflichtungsbetrag und effektiv bezahltem Betrag als Schulden auf. Wäre sein finanzieller Engpass ein Dauerzustand, hätte er sehr wahrscheinlich eine Klage auf Abänderung bzw. Reduktion des Unterhaltes eingereicht und durchgesetzt. Dies scheint nicht der Fall zu sein - womit aus meiner Sicht Anlass besteht, die aktuelle Situation zu klären. Ohne der Bevorschussungsstelle in Deiner Gemeinde einen Vorwurf zu machen, kommt für mich hinzu, dass die Inkassoverfahren dieser Stellen vielerorts sehr lasch gehandhabt werden. Vielleicht wäre über eine andere Inkassomethode mehr zu erreichen.

Nehme mal an, dass es sich um eine Prüfung der Anspruchsberechtigung durch die zuständige Behörde handelt.

Diese ist an sich durchaus legitim, bedeutet jedoch nicht, dass während der Prüfung die Zahlungen aussgesetzt oder verzögert werden dürfen. Dafür bestünde nach meiner Ansicht keine Rechtsgrundlage.

Ich meine, die für die Zahlungen zuständige Behörde sollte schriftlich aufgefordert werden, für die umgehende und inskünftig pünktliche Zahlung zu sorgen. Weitere Schritte würde ich noch nicht androhen - dazu ist immer noch Gelegenheit.