Freies Politikforum für Demokraten und Anarchisten

Isquierda · Beiträge: 279

Zitat: Gast

Das mit den Zahlen und Rechenregeln ist komplizierter als Logik oder Mathematik im klassischen Sinne.
Ob Zahlen ohne Menschen oder nur in Menschen existieren sei hier erstmal zurückgestellt.
Erste Frage sei: Lässt sich ein (sukzessiv-homogene) Zahlen konsturierendes Modell erstellen?
Antowort: Ja - es operiert in seinen Axiomenen mit dem Begriff der "Mächtigkeit" (math-log. Begriff), einer Ausschlusregel für Symbole (z.B. bei dualistät nur 1;0 aber nicht 2;ä;///...), einer Reihenfolgeregel für kombinierte Symbole (101 ist etwas anderes als 110) und einem Operator der aus geringsten Einheit ( Mächtigkeit der leeren Menge (ohne Zielsymbol auskommende Teilmenge) - dieses wurde in einem anderem axiomatisch-log. System entwickelt, deshalb wird Mächtig in diesem FAll im Axiomssystem vorrausgesetzt - sonst wird's unübersichtlich) alle Einheiten ableiten lässt. In etwa (sehr vereinfacht) so:
Mächtigkeit (P) der leeren Menge ist 0
P von Leerer Menge und(+) P(0) ist 1
P(leere Menge)+ P(0)+P(1)=2 (dezimal) oder 10 (dual) oder...
P(leere Menge)+P(0)+P(1) + P(2) bzw. P(10)=3 bzw. 11...
ad infinitum
Zweite Frage: Lassen sich andere (z.B. alterierend-akzeptable/nichtakzeptable)Zahlen konstruierende Modelle erstellen? Ja
Z.B. Man füge in die obige Modellstruktur ein, dass jeder zweiter Modellvollzug Zahlen liefert, die nur mit Zahlen aus jedem vierten Modellvollzug operieren dürfen.
Ergebnis wäre dann z.B.
2 dürfte mit 4 Operieren (z.B. durch Addition, SUbtraktion,etc..), 1 mit 3 auch, aber nicht 1 mit 2; 1+2= unerlaubte Rechnung (klingt erst einmal willkürlich, sollte aber eigentlich niemanden stören, schließlich kann man mit sukzessiv-homogenen Zahlenstrukturen z.B. nichts durch die 0 teilen oder was ist 2 geteilt durch 0?)

Soweit zu den Zahlen.

Nun zu den Junktoren (Zeichen für Rechenoperationen) und den Rechenoperationen. Hier liegen normalerweise rein axiomatische (also willkürliche) Verfahren vor - die allerdings alle in die Mengentheorie und letzlich in die Metamathematik übersetzbar sind und durch andere Metamathematische Verfahren ersetzt werden können.

Also:
1+1=2 bzw. 1+10=10 stellen nur einen kleinen, fast identischen Ausschnitt dessen dar was mathematisch artikulierbar ist - es sind zwei dialekte derselben mathematischen Sprache. Sie gehören nicht mal verschiedenen Mathematischen Reichen an.
Mathematik kann man sinnvollervweise als eine Vielzahl von Deskriptivsprachsystmen interpretieren. Sie geben nicht Wahrheit wieder (wobei nicht ausgeschlossen ist, dass einzelne von ihnen mit der Wahrheit - sofern es sowas gibt - übereinstimmen; allerdings ist dass für Menschen erstmal irrelavant) sondern Information über die Folgen ihrer generativen "Urzustände" (im Sinne von Axiomenen und Metasystemen).
Eine interessanter Nebenaspekt, der für alle mathmatischen Verfahren gilt, sind übrigens die gödelschen Unvollständigkeitssätze: (verkürzt) entweder hat ein math. System unentscheidbare (sprich widersprüchliche) interne Widersprüche (dann ist aber alles nicht widersprüchliche innerhalb des Systems entscheidbar) oder ein System ist widerspruchsfrei abgeschlossen, dann ist es aber als ganzes weder verifizierbar noch falsifizierbar (außerdem lässt sich kein einziges der Element überprüfen).

Viel Spaß wenn es komplizierter mit der Mathematik als 1+1 wird. Überlegt euch eine Lösung für das Kontinuumshypothesenproblem (ohne KOntinuum funktionieren viele MAthmatiken nicht - dummerweise ist das Kontinuum eine dieser unentscheidbaren Fragen).

Zum häufig angedeuteten Logikproblem:
es gibt keine einheitliche Logik - sondern verschiedne Logiksysteme;
im Alltag (un in Diskussionforen) geht es v.a. um zwei Modelle:
klas. Formal- bzw. Prädikatenlogik unter Berücksichtigung des "tertum non datur" (also nichts außer a und nicht-a) und dem mögliche-Welten-modell (da gilt dann z.B. "tertium non datur" nicht - andere Systeme (z.B. sechwertige Logik interessieren im Alltag kaum).
Die meisten Positionen bedienen sich eklektisch beider Modelle und verlieren damit an Stringenz (also immer gut aufpassen bei sowas) - v.a. allem folgendes passiert dann gerne: es wird einer Meine vorgeworfen sie verfahre nach dem Schema "ex falsio quod libet" (aus Falschem lsst sich alles herleiten - was klassisch-formallogisch richtig ist) und sei deshalb insgesamt falsch und qualifiziert dann das aus ihr resultierende zu unrecht auch als falsch (das geht aber nur in Logiksystemen ohne "tertium non datur"). Somit ist die eigne Argumentationen nicht stringent und slbst nicht mehr bewertbar, da ihr keine Systematik zugrundeliegt (fehlende Axiome bei eklektischen Verfahren sind die Hölle per se - kleiner Insiderspaß am Rande) auf die zu deduktionsnachweiszwecken zurückgegriffen werden kann.

Die Frage ist doch nicht, was mit Symbolen möglich ist, sondern ob Symbole die Wirklichkeit darstellen können? Ich denke, das ist klar und nicht zu bezweifeln.