Freies Politikforum für Demokraten und Anarchisten

mono · Ort: Nordbaden

Hallo Urania,

Der Clou ist, daß die Endsituation, in der wir nur noch zwei geschlossene Türen haben, von der Ausgangssituation nicht unabhängig (!) ist und wir diese daher nicht einfach vergessen können. Das Spiel nach dem Öffnen der ersten Tür ist daher nicht dasselbe wie ein Spiel mit 999 Türen, welches ganz am Anfang steht.

Vielmehr ist die Gesamtwahrscheinlichkeit daß ich gewinne so zu berechnen (unter der Prämisse, daß ich wechsele):

OBdA sei das Auto hinter Tür 1000. Wann immer ich am Anfang NICHT Tür 1000 wähle, aber wechsele, muß mich der Moderator zur richtigen Tür führen. Nur wenn ich tatsächlich am Anfang die richtige Tür wähle, habe ich beim Wechseln eben Pech gehabt.

P(Gewinn) =

P(wähle ursprünglich Tür 1) (=1/1000) * P(Gewinn durch Wechseln) (=1) +
P(wähle ursprünglich Tür 2)*1+
P(wähle ursprünglich Tür 3)*1+
...
P(wähle ursprünglich Tür 999)*1+
P(wähle ursprünglich Tür 1000)*0 = 999/1000

Beste Grüße

Mono

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Das leuchtet nicht so recht ein. Warum sollte meine Gewinnchance automatisch steigen, wenn, ohne dass ich etwas dazu tun musste, potentielle Verlustmöglichkeiten ausgeschaltet wurden.

Im von mono geschilderten Fallist es doch deutlich, dass ich nur in einem von 1000 Fällen zufälligerweise das richtige Tor treffen würde und in 999 Fällen das Auto hinter einem der anderen Tore ist. hinter welchem, weiß ich nicht. Wenn der Moderator nun 988 Tore öffnet, dann würde ich in 999 von 1000 Fällen richtig liegen, wenn ich von meinem ursprünglichen Tor zu dem anderen noch ungeöffnete Tor wechsle.

Irrtümer haben ihren Wert, jedoch nur hier und da,
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.
(E.K.)

urania · [editiert: 26.11.03, 00:17 von urania]

mono · Ort: Nordbaden

Jessi Ka,

Ihre Ausführungen sind alle korrekt. Die Wahrscheinlichkeit, daß man beim ersten Versuch einen Treffer gelandet hat, ändert sich nicht dadurch, daß hinterher Zonk-Türen geöffnet werden. Wohl aber die Gewinnchance durch Wechseln. Mit dem Öffnen einer Tür ist nämlich der Moderator gezwungen, weitere Information preiszugeben. Mit jeder geöffneten Tür reduziert sich damit die Verlustchance.

Man kann sich das an einem Extremfall verdeutlichen:

1000 Türen, 1 Auto, 999 Zonks.

Spieler wählt, und Moderator öffnet eine Zonk-Tür, bietet Wechsel zu (irgendeiner) anderen an. Wenn der Spieler wechselt, ist das Spiel zu Ende und er bekommt, was hinter der Tür ist.

Spieler lehnt ab.

Moderator öffnet weitere Tür, und das Spiel wiederholt sich, bis nur noch eine geschlossene Tür zum Wechseln übrig ist. In diesem Fall leuchtet wohl sofort ein, daß die beiden Türen (die freie und die ursprünglich gewählte) unterschiedliche Chancen bieten - in diesem Fall 999:1.

Beste Grüße
Mono

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Hm, wie schaffe ich es, mich verständlich und unmissverständlich auszudrücken?

Im Prinzip geht es ja darum, ob ich bei meiner ersten Wahl bleibe, oder ob ich nach Öffnung eines Tores zu dem anderen möglichen Tor wechsle.

Nun nochmal das Beispiel, das Auto hinter Tor A, der Kandidat soll sich für ein Tor entscheiden. Es gibt drei Möglichkeiten:

1. Kandidat wählt A, ein Tor (B oder C) wird geöffnet.
Bleibt er bei A, gewinnt er, wechselt er zu dem noch geschlossenen Tor, verliert er.

2. Kandidat wählt Tor B, Tor C wird geöffnet.
Bleibt er bei B, verliert er, wechselt er zu A, gewinnt er.

3. Kandidat wählt Tor C, Tor B wird geöffnet.
Bleibt er bei C, verliert er, wechselt er zu A, gewinnt er.

Es steht also 2:1 für den Wechsel, also in zwei von drei Fällen gewinnt der Kandidat, wenn er nicht bei seinem ursprünglich gewählten Tor bleibt, sondern zu dem anderen nicht geöffneten Tor wechselt.

Irrtümer haben ihren Wert, jedoch nur hier und da,
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.
(E.K.)

urania · [editiert: 26.11.03, 00:16 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Zitat:

Jetzt erklär mir bitte die Spielregeln noch mal ganz genau und wirklich idiotensicher!
Gehe ich richtig in der Annahmen, dass das Ganze so abläuft:
1. Der Kandidat wählt ein Tor.

Ja

Zitat:

2. Das gewählte Tor wird nicht geöffnet, sondern ein anderes, hinter dem immer ein Zonk ist.

Ja

Zitat:

3. Der Showmaster fragt immer nach, ob man standhaft bleiben und immer noch das zuerst bezeichnete Tor wählen möchte.

Ja.

Und jetzt beginnt unsere Unstimmigkeit. Ich bin bisher davon ausgegangen (und gehe bis zur Belehrung eines Besseren) davon aus, dass meine Annahme der Wahrscheinlichkeit 1/3 zuerst gewähltes Tor zu 2/3 das andere, nicht geöffnete Tor, richtig ist. Dies wäre die primär zu klärende Frage.

Weil nur dann die nächste Frage, wie hoch man zocken müsse, wirklich relevant wird.

Irrtümer haben ihren Wert, jedoch nur hier und da,
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.
(E.K.)

urania · [editiert: 26.11.03, 00:16 von urania]

urania · [editiert: 26.11.03, 00:15 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Hallo urania,

mir will sich nicht so recht erschließen, warum sich der Ausschluß einer falschen Alternative auf die Trefferwahrscheinlichkeit der ersten Wahl auswirken soll.

Ich gehe mal anders ran, gesetzt, das Auto ist hinter Tor A und der Kandidat bleibt bei seiner ersten Wahl ergeben sich folgende 3 Möglichkeiten:

Der Kandidat wählt Tor A und gewinnt.

Der Kandidat wählt Tor B und verliert.

Der Kandidat wählt Tor C und verliert.

Wenn der Kandidat jetzt aber nicht bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt, sondern immer das andere mögliche Tor wählt, kommen wir zu folgendem Ergebnis:

Der Kandidat wählt Tor A, es öffnet sich Tor B (oder C), der Kandidat wählt Tor C (oder B) und verliert.

Der Kandidat wählt Tor B, es öffnet sich Tor C, der Kandidat wechselt zu A und gewinnt.

Der Kandidat wählt Tor C, es öffnet sich Tor B, der Kandidat wechselt zu Tor A und gewinnt.

Da das vom Kandidaten gewählte Tor nie geöffnet wird, hat die Regie im Falle 2 und 3 ja gar keine andere Wahl, als Tor C (Fall 2) oder Tor B (Fall 3) zu öffnen.

Irrtümer haben ihren Wert, jedoch nur hier und da,
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.
(E.K.)