Freies Politikforum für Demokraten und Anarchisten

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Jeder kennt den Zonk und das Spiel mit den drei Toren.

Hinter zwei Toren ist ein Zonk, ein Tor verbirgt das Auto. Als Kandidat soll ich ein Tor auswählen. Habe ich das genannt, öffnet der Showmaster ein anderes Tor, hinter dem natürlich ein Zonk ist. Dann fragt er mich, ob ich bei meiner ursprünglichen Wahl bleibe, oder lieber das andere der beiden noch unverschlossenen Tore wählen möchte.

Natürlich wähle ich das andere, bin ja nicht dumm! Jetzt bietet mir der Showmaster aber Geld, wenn ich doch bei meiner ersten Wahl bleibe. Wieviel Geld muß er mir bieten, dass sich die Wahrscheinlichkeit meiner richtigen Wahl mit dem prozentualen Wert des Autos deckt? Ich bin da bei 2/3 d.h. nach meiner Logik ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei einem Wechsel des Tores das Auto gewinne 2/3 zu 1/3. Liege ich da richtig? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht?

PS. Deine Coboylösung hat mich nicht überzeugt, es gibt doch noch mehr Möglichkeiten, oder?

Irrtümer haben ihren Wert, jedoch nur hier und da,
Nicht jeder, der nach Indien fährt, entdeckt Amerika.
(E.K.)

urania · [editiert: 26.11.03, 00:11 von urania]

urania · [editiert: 26.11.03, 00:12 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Zitat:

Der Erwartungswert für den Gast ist ein halbes Auto, denn er hat jetzt eine Chance von 1 zu 2, das Auto zu gewinnen. Es kommt gar nicht drauf an, für welche der beiden Türen er sich entscheidet.

Das sehe ich anders, kann es aber, mangels Bildung

nicht wissenschaftlich begründen.

Da die Chance vorher 1:3 also 33% ist, bleibt diese bei dem vom Gast besetzten Tor ja bei 33%. Also muß hinter dem anderen Tor eine Chance von 2/3, also 67% lauern.

Oder liege ich da falsch, und wenn, warum?

Gesetzt ist, dass sich der Kandidat für ein Tor entscheidet, und die Spielregie eines der anderen beiden Tore öffnet, hinter dem ein Zonk lauert. Danach hat der Gast die Chance (um die Spannung und die Einschaltquote zu steigern) bei seinem Tor zu bleiben, oder das andere, noch verschlossene Tor zu wählen.

Und das ist ein Zonk:

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urania · [editiert: 26.11.03, 00:13 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Ich gehe da anders heran:

Es gibt drei Tore, also drei Möglichkeiten, das Auto zu verstecken.

Der Gast hat drei Tore zur Auswahl.

3x3 macht 9

Beim ersten Anlauf trifft er in 3 dieser 9 Fälle das richtige Tor. In sechs Fällen liegt er falsch.

macht 1/3

Wenn jetzt die Regie ein Tor öffnet, hat sie ja nur in diesen drei Fällen, wo der Gast auf Anhieb richtig liegt, freie Wahl, in sechs Fällen belegt der Gast ein falsches, weil Zonk-Tor, bleiben also nur noch der andere Zonk und das Auto. Die Regie öffnet das Zonk-Tor, also würde der Gast in sechs von 9 Fällen richtig liegen, wenn er auf das andere Tor wechselt.

Schade, dass Du nie "Geh auf's Ganze" gesehen hast, das wurde da dort ja noch weitergesponnen.

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urania · [editiert: 26.11.03, 00:13 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Weiß nicht, ob die noch läuft und wo.

Aber nochmal richtig erklärt:

Drei Tore (1,2 oder drei)

Ein Kandidat, der sich auf eines dieser Tore festlegt (z.B. Tor 1)

Eine Regie, welche eines der beiden verbliebenden Tore öffnet, aber nie das Tor des Kandidaten und immer ein Tor mit einem Zonk (also hier Tor 2 oder Tor 3, nehmen wir mal an, Tor 2, dahinter der Zonk)

Ein Moderator, der jetzt den Kandidaten fragt, ob er bei Tor 1 bleiben wolle, oder lieber zu Tor 3 wechseln möchte.

Jetzt ist doch die Wahrscheinlichkeit, dass hinter Tor 3 das Auto ist größer als hinter Tor eins, weil ja nur scheinbar eine neue Situation entstanden ist, in Wirklichkeit wurde die Gewinnchance des Kandidaten ja verdoppelt, oder?

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urania · [editiert: 26.11.03, 00:14 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Hallo urania,

mir will sich nicht so recht erschließen, warum sich der Ausschluß einer falschen Alternative auf die Trefferwahrscheinlichkeit der ersten Wahl auswirken soll.

Ich gehe mal anders ran, gesetzt, das Auto ist hinter Tor A und der Kandidat bleibt bei seiner ersten Wahl ergeben sich folgende 3 Möglichkeiten:

Der Kandidat wählt Tor A und gewinnt.

Der Kandidat wählt Tor B und verliert.

Der Kandidat wählt Tor C und verliert.

Wenn der Kandidat jetzt aber nicht bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt, sondern immer das andere mögliche Tor wählt, kommen wir zu folgendem Ergebnis:

Der Kandidat wählt Tor A, es öffnet sich Tor B (oder C), der Kandidat wählt Tor C (oder B) und verliert.

Der Kandidat wählt Tor B, es öffnet sich Tor C, der Kandidat wechselt zu A und gewinnt.

Der Kandidat wählt Tor C, es öffnet sich Tor B, der Kandidat wechselt zu Tor A und gewinnt.

Da das vom Kandidaten gewählte Tor nie geöffnet wird, hat die Regie im Falle 2 und 3 ja gar keine andere Wahl, als Tor C (Fall 2) oder Tor B (Fall 3) zu öffnen.

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urania · [editiert: 26.11.03, 00:15 von urania]

urania · [editiert: 26.11.03, 00:16 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Zitat:

Jetzt erklär mir bitte die Spielregeln noch mal ganz genau und wirklich idiotensicher!
Gehe ich richtig in der Annahmen, dass das Ganze so abläuft:
1. Der Kandidat wählt ein Tor.

Ja

Zitat:

2. Das gewählte Tor wird nicht geöffnet, sondern ein anderes, hinter dem immer ein Zonk ist.

Ja

Zitat:

3. Der Showmaster fragt immer nach, ob man standhaft bleiben und immer noch das zuerst bezeichnete Tor wählen möchte.

Ja.

Und jetzt beginnt unsere Unstimmigkeit. Ich bin bisher davon ausgegangen (und gehe bis zur Belehrung eines Besseren) davon aus, dass meine Annahme der Wahrscheinlichkeit 1/3 zuerst gewähltes Tor zu 2/3 das andere, nicht geöffnete Tor, richtig ist. Dies wäre die primär zu klärende Frage.

Weil nur dann die nächste Frage, wie hoch man zocken müsse, wirklich relevant wird.

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urania · [editiert: 26.11.03, 00:16 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Hm, wie schaffe ich es, mich verständlich und unmissverständlich auszudrücken?

Im Prinzip geht es ja darum, ob ich bei meiner ersten Wahl bleibe, oder ob ich nach Öffnung eines Tores zu dem anderen möglichen Tor wechsle.

Nun nochmal das Beispiel, das Auto hinter Tor A, der Kandidat soll sich für ein Tor entscheiden. Es gibt drei Möglichkeiten:

1. Kandidat wählt A, ein Tor (B oder C) wird geöffnet.
Bleibt er bei A, gewinnt er, wechselt er zu dem noch geschlossenen Tor, verliert er.

2. Kandidat wählt Tor B, Tor C wird geöffnet.
Bleibt er bei B, verliert er, wechselt er zu A, gewinnt er.

3. Kandidat wählt Tor C, Tor B wird geöffnet.
Bleibt er bei C, verliert er, wechselt er zu A, gewinnt er.

Es steht also 2:1 für den Wechsel, also in zwei von drei Fällen gewinnt der Kandidat, wenn er nicht bei seinem ursprünglich gewählten Tor bleibt, sondern zu dem anderen nicht geöffneten Tor wechselt.

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mono · Ort: Nordbaden

Jessi Ka,

Ihre Ausführungen sind alle korrekt. Die Wahrscheinlichkeit, daß man beim ersten Versuch einen Treffer gelandet hat, ändert sich nicht dadurch, daß hinterher Zonk-Türen geöffnet werden. Wohl aber die Gewinnchance durch Wechseln. Mit dem Öffnen einer Tür ist nämlich der Moderator gezwungen, weitere Information preiszugeben. Mit jeder geöffneten Tür reduziert sich damit die Verlustchance.

Man kann sich das an einem Extremfall verdeutlichen:

1000 Türen, 1 Auto, 999 Zonks.

Spieler wählt, und Moderator öffnet eine Zonk-Tür, bietet Wechsel zu (irgendeiner) anderen an. Wenn der Spieler wechselt, ist das Spiel zu Ende und er bekommt, was hinter der Tür ist.

Spieler lehnt ab.

Moderator öffnet weitere Tür, und das Spiel wiederholt sich, bis nur noch eine geschlossene Tür zum Wechseln übrig ist. In diesem Fall leuchtet wohl sofort ein, daß die beiden Türen (die freie und die ursprünglich gewählte) unterschiedliche Chancen bieten - in diesem Fall 999:1.

Beste Grüße
Mono

urania · [editiert: 26.11.03, 00:17 von urania]

Jessi Ka · Ort: Augsburg

Das leuchtet nicht so recht ein. Warum sollte meine Gewinnchance automatisch steigen, wenn, ohne dass ich etwas dazu tun musste, potentielle Verlustmöglichkeiten ausgeschaltet wurden.

Im von mono geschilderten Fallist es doch deutlich, dass ich nur in einem von 1000 Fällen zufälligerweise das richtige Tor treffen würde und in 999 Fällen das Auto hinter einem der anderen Tore ist. hinter welchem, weiß ich nicht. Wenn der Moderator nun 988 Tore öffnet, dann würde ich in 999 von 1000 Fällen richtig liegen, wenn ich von meinem ursprünglichen Tor zu dem anderen noch ungeöffnete Tor wechsle.

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mono · Ort: Nordbaden

Hallo Urania,

Der Clou ist, daß die Endsituation, in der wir nur noch zwei geschlossene Türen haben, von der Ausgangssituation nicht unabhängig (!) ist und wir diese daher nicht einfach vergessen können. Das Spiel nach dem Öffnen der ersten Tür ist daher nicht dasselbe wie ein Spiel mit 999 Türen, welches ganz am Anfang steht.

Vielmehr ist die Gesamtwahrscheinlichkeit daß ich gewinne so zu berechnen (unter der Prämisse, daß ich wechsele):

OBdA sei das Auto hinter Tür 1000. Wann immer ich am Anfang NICHT Tür 1000 wähle, aber wechsele, muß mich der Moderator zur richtigen Tür führen. Nur wenn ich tatsächlich am Anfang die richtige Tür wähle, habe ich beim Wechseln eben Pech gehabt.

P(Gewinn) =

P(wähle ursprünglich Tür 1) (=1/1000) * P(Gewinn durch Wechseln) (=1) +
P(wähle ursprünglich Tür 2)*1+
P(wähle ursprünglich Tür 3)*1+
...
P(wähle ursprünglich Tür 999)*1+
P(wähle ursprünglich Tür 1000)*0 = 999/1000

Beste Grüße

Mono